25 N 1 100 5 2n 1
Maret 31, 2023
1 poinPola ke-n dari barisan 1, 5, 13, 25, ...adalah ....O2n2 -2n - 12n2 -2n + 1O2n2 +2n - 12n2 +2n + 1
1. 1 poinPola ke-n dari barisan 1, 5, 13, 25, ...adalah ....O2n2 -2n - 12n2 -2n + 1O2n2 +2n - 12n2 +2n + 1
Jawaban:
O2n2 -2n - 1
Penjelasan:
semoga membantu
2. Nilai n yg memenuhi 1/1+√3 + 1/√3+√5 + 1/√5+√7 + ... + 1/√2n-1+√2n+1 = 100 adalah ...
[tex]\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}+...+\frac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}=100 \\ \\ \frac{\sqrt{3}-1}{2}+\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}+...+\frac{\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}}{2}=100 \\\\ \frac{1}{2}(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n-1}-...-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1}})=100 \\ \\ \sqrt{2n+1}-1=200 \\ \sqrt{2n+1}=201 \\ 2n+1=201^2 \\ 2n+1=40401 \\ 2n=40400 \\ n=20200[/tex]
3. Buktikanbahwa untuk setiap n bilangan asli 1+9+25+...+(2n-1)2=n (2n-1)(2n+1) -------------------- 3 ??
Penjelasan dengan langkah-langkah:
gsk tau dek maaffffffgfffffffffff
4. nilai n yang memenuhi persamaan {(1/25)^2n+6} ^1/6 = 5^-4
EksPonenSiaL
[(1/25)^(2n + 6)]^1/6 = 5^-4
[5^-2]^(2n + 6)/6 = [5^-2]^2
(2n + 6)/6 = 2
2n + 6 = 6 × 2
2n = 12 - 6
n = 3{(5^-2)^2n+6}^1/6= 5^-4
(5^-4n-12)^1/6=5^-4
-4n-12 x 1/6= -4n-2
-4n-2=-4
-4n = -4+2
-4n= -2
n = 1/2
5. 5 x (2n+1)!/(n+2)! = 3 x (2n-1)!/(n-1)!
Jawab:
notasi faktorial
n! = n . (n -1) .(n- 2)!
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[ 5 (2n + 1) ! ] / (n + 2)! = [ 3 (2n - 1 ) ! / (n - 1 ) ! ]
5(2n + 1)! / (2n- 1)! = 3 ( n+2)! / (n - 1)!
5(2n + 1)(2n) = 3 (n +2)(n + 1) (n)
10 (2n + 1) = 3 (n² + 3n + 2)
20 n + 10 = 3n² + 9n + 6
.
3n² +9n + 6 - 20n - 10 =0
3n² - 11n - 4 = 0
(3n + 1)(n - 4 ) =0
n = - 1/3 atau n = 4
syarat i) (n - 2) ! --> n > 2 , ii ) (n - 1) ! --> n > 1
HP n = - 1/3 atau n = 4 dgn x > 2 dan n> 1
HP n yg memenuhi n = 4
6. Notasi sigma yang menyatakan penjumlahan 25 bilangan kuadrat pertama adalah? PAKAI CARA a. 5 Σ 2n n=1 b. 5 Σ n² n=1 c. 25 Σ 2n n=1 d. 25 Σ n² n=1 e. 625 Σ n² n=1
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Bilangan kuadrat = n²
25 bilangan kuadrat yang pertama
= 1² + 2² + 3² + ... + 24² + 25²
dari 1 sampai 25
Bentuk notasi sigma
25
Σ n²
n=1
Detail Jawaban
Kelas 11
Mapel 2 - Matematika
Bab 6 - Notasi Sigma
Kode Kategorisasi : 11.2.6
Jawab:
D. [tex]\sum^{25}_{n = 1} \: n^2[/tex]
Penjelasan dengan langkah-langkah:
1² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + 7² + ..... + 24² + 25²
polanya adalah n² (n mulai berjalan dari 1 hingga 25) , maka notasi sigmanya adalah
[tex]\sum^{25}_{n = 1} \: n^2[/tex] (D)
7. tentukan nilai n dari persamaan berikut untuk n =25 2n-19= (100-n):5= (90-n)+35= (11n:25)+25= (15n+25):40=
a. 2n - 19 = 2. 25 - 19 = 50 - 19 = 31
b. (100-n) : 5 = (100 - 25) : 5 = 75 : 5 = 15
c. (90-n) + 35 = (90-25)+35 = 65 + 35 = 100
d. (11n : 25) + 25 = (11. 25 : 25) + 25 = .....?
e. (15n + 25) : 40 = (15. 25) : 40 = ....?
maksudnya yg ........? itu hitung sendiri2n-19 = (2x25)-19 = 50-19 = 31
(100-n):5 = (100-25):5 = 75:5 = 15
(90-n)+35 = (90-25)+35 = 65+35 = 100
(11n:25)+25 =( (11X25):25)+25 = (275:25)+25 = 11+25 = 36
(15n+25):40 = ( (15X25)+25):40 = (375+25):40 = 400:40 = 10
8. 1²+3²+5²+.....+(2n-1)²=n(2n-1)(2n+1)/2
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
9. 1²+3²+5²+.....-(2n+1)² =(n+1) (2n+1) +(2n+3)buktikan
Jawaban:
KOREKSI SOAL
[tex]1^2+3^2+5^2+\dots+(2n+1)^2=\dfrac{(n+1)(2n+1)(2n+3)}{3}[/tex]
untuk n bilangan cacah (n ≥ 0).
Buktikan!
_____________________
PENYELESAIANPembuktian Dengan Induksi MatematikaLangkah Pertama
Untuk n = 0:
[tex]\begin{aligned}(2(0)+1)^2&=\frac{(0+1)(2(0)+1)(2(0)+3)}{3}\\1&=\frac{1\cdot1\cdot3}{3}=\frac{3}{3}\\1&=1\end{aligned}[/tex]
(terbukti benar)
Langkah Kedua atau Langkah Induksi (Asumsi)
Andaikan benar untuk n = k, yaitu
[tex]1^2+3^2+5^2+\dots+(2k+1)^2=\dfrac{(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}[/tex] ,
maka perlu dibuktikan bahwa persamaan tersebut juga benar untuk n = k + 1, yaitu
[tex]1^2+3^2+5^2+\dots+(2k+1)^2+(2(k+1)+1)^2 \\\\ =\dfrac{\left((k+1)+1\right)\left(2(k+1)+1\right)\left(2(k+1)+3\right)}{3}[/tex]
Langkah Ketiga: Pembuktian untuk n = k + 1
[tex]\begin{aligned}&\textsf{Ruas kiri}\\&{=\ }\underbrace{1^2+3^2+5^2+\dots+(2k+1)^2}_{\sf dari\ asumsi}+(2(k+1)+1)^2\\&{=\ }\frac{(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}+(2(k+1)+1)^2\\&{=\ }\frac{(k+1)(2k+1)(2k+3)}{3}+(2k+3)^2\\&{=\ }\frac{(k+1)(2k+1)(2k+3)+3(2k+3)^2}{3}\\&{=\ }\left(\frac{(k+1)(2k+1)+3(2k+3)}{3}\right)(2k+3)\\&{=\ }\left(\frac{2k^2+3k+1+6k+9}{3}\right)(2k+3)\\&{=\ }\left(\frac{2k^2+9k+10}{3}\right)(2k+3)\\&{=\ }\left(\frac{(k+2)(2k+5)}{3}\right)(2k+3)\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{=\ }\frac{(k+2)(2k+3)(2k+5)}{3}\\&{=\ }\frac{\left((k+1)+1\right)(2k+2+1)(2k+2+3)}{3}\\&{=\ }\frac{\left((k+1)+1\right)\left(2(k+1)+1\right)\left(2(k+1)+3\right)}{3}\\&{=\ }\textsf{Ruas kanan}\end{aligned}[/tex]
(terbukti benar)
KESIMPULANDengan demikian, terbukti benar bahwa
[tex]1^2+3^2+5^2+\dots+(2n+1)^2=\dfrac{(n+1)(2n+1)(2n+3)}{3}[/tex]
untuk n bilangan cacah (n ≥ 0).
10. Q. 1 dari 1Jika, 2n + 5 = 25. Maka, nilai n + 2 adalah....— semoga dibantu :v —
Jawab :
2n + 5 = 25
2n = 25 - 5
2n = 20
n = 10
n + 2 = ?
n = 10
2 = 2
maka:
n + 2
= (10) + (2)
= 12
2n + 5 = 252n = 25 - 52n = 20n = 20/2n = 10n + 210 + 21211. 1²+3²+5²+.......+(2n-1)²= n(2n-1)(2n+1)/3, untuk semua n≥1
1. periksalah bilangan itu dengan memakai 1 misalnya n = 1
======================================...
masukin ke persamaan (2 n-1)(2 n+1))/(3) ya udah di check kebenarannya
didapat n = 1
maka ( 2(1) - 1 )( 2(1) + 1 ) /(3) = 1*3/3 = 1 ( seep )
2.n = k
periksa untuk n = k+1
1² + 3² + 5² + 7² + .......... (2k - 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ k (2k-1)(2k+1) + [2(k+1)-1]²
1² + 3² + 5² + 7² + .......... (2k - 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ k (2k-1)(2k+1) + (2k+1)²
1² + 3² + 5² + 7² + .......... (2k - 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ (k+1) (2k+1)(2k+3)
1² + 3² + 5² + 7² + .......... (2k - 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ (k+1) (2(k+1)-1)(2(k+1)+1)
k+1 = n sehingga persamaan terakhir menjadi
1² + 3² + 5² + .......... (2k - 1)² + [2(k+1)-1]² = ⅓ n (2n-1)(2n+1)
[tex]\displaystyle P(n)=1^2+3^2+5^2+...+(2n-1)^2=\frac{n}{3}(2n-1)(2n+1)\\\text{tes untuk }n=1\\1^2=\frac{1}{3}(2(1)-1)(2(1)+1)\\1=\frac{1}{3}(1)(3)\\1=1\text{ maka untuk }n=1~P(n)\text{ bernilai benar}\\\text{asumsi untuk }n=k\text{ adalah benar, maka}\\P(k)=1^2+3^2+5^2+...(2k-1)^2=\frac{k}{3}(2k-1)(2k+1)\\\text{akan dibuktikan }P(n)\text{ berlaku untuk }n=k+1\text{ dengan PIM}[/tex]
[tex]\displaystyle \text{maka}\\1^2+...+(2k-1)^2+(2(k+1)-1)^2=\frac{k+1}{3}(2(k+1)-1)(2(k+1)+1)\\\frac{k}{3}(2k-1)(2k+1)+(2k+1)^2=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\frac{k}{3}(4k^2-1)+4k^2+4k+1=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\frac{k}{3}(4k^2-1)+\frac{k(8k)}{3}-\frac{k(8k)}{3}+\frac{4k}{3}-\frac{4k}{3}+(2k+1)^2=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{k}{3}(4k^2+8k-1+4)-\frac{k(8k)}{3}-\frac{4k}{3}+(2k+1)^2=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\frac{k}{3}(4k^2+8k+3)+\frac{-k(8k+4)+3(2k+1)^2}{3}=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\frac{k}{3}(2k+1)(2k+3)+\frac{-8k^2-4k+3(2k+1)^2}{3}=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\frac{k}{3}(2k+1)(2k+3)+\frac{-8k^2-4k+12k^2+12k+3}{3}=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{k}{3}(2k+1)(2k+3)+\frac{4k^2+8k+3}{3}=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\frac{k}{3}(2k+1)(2k+3)+\frac{(2k+1)(2k+3)}{3}=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\\\boxed{\boxed{\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)=\frac{k+1}{3}(2k+1)(2k+3)\text{ terbukti}}}[/tex]
[tex]\displaystyle \therefore\forall n\in\mathbb{N}, P(n)\text{ bernilai benar}\\\blacksquare[/tex]
12. P(n)= 1²+3²+5²+...+(2n-1)²=n(2n-1)+(2n+1)/3
Soal udah pernah di bahas silahkan lihat link https://brainly.co.id/tugas/4385367
13. Tentukan suku ke-10 dan suku ke-100 dari setiap barisan bilangan dengan rumus suku ke-n, yakni Un, berikut. a. Un = n(n + 2) b. Un = 2n(n-1) C. Un = 2n² - 1 d. Un = n(2n + 1) e. Un = 3n(n-1) f. Un = 2n(n + 1) g. Un = 3/2n(n - 1) h. Un =1/2n(n + 5)Tolong ya, terima kasih :)
Jawaban:
a. Un = n(n+2)
U10=10(10+2)= 10(12)=120
U100 = 100(100+2)= 10200
b. Un= 2n(n-1)
U10=2(10)(10-1)=20(9)=180
U100=2(100)(100-1)=200(99)=19800
c. Un = 2n²-1
U10=2(10)²-1=200-1=199
U100=2(100)²-1=20.000-1=19.999
d. Un=n(2n+1)
U10=10(2(10)+1)=10(20+1)=10(21)=210
U100=100(2(100)+1)=100(201)=20.100
e. Un=3n(n-1)
U10=3(10)(10-1)=30(9)=270
U100=3(100)(100-1)=300(99)=29.700
f. Un=2n(n+1)
U10=2(10)(10+1)=20(11)=220
U100= 2(100)(100+1)=200(101)=20.200
g.Un=3/2n(n-1)
U10=3/2(10)(10-1)=15(9)=135
U100=3/2(100)(100-1)=150(99)=14.850
h.Un= 1/2n(n+5)
U10=1/2(10)(10+5)=5(15)=75
U100=1/2(100)(100+5)=50(105)=5.250
Jawaban:
jawaban ada digambar, semoga membantu
14. Buktikan dengan induksi matematika 1² + 3² + 5² +...+ ( 2n - 1)² = ⅓n ( 2n - 1) ( 2n + 1 )
iya maaf saya tidak tau karna saya tidak mengerti
15. tentukan nilai n dari5^2n - 3^2n = 5^2n-1 - 3^2n-1
5^2n - 3^2n - 5^2n + 3^2n =-1 -1 8^2n - 8^2n = -2 = -2 Maaf kalo salah
16. 5 [(2n+1)! / (n+2)!] = 3(2n-1)! / (n-1)! maka nilai n adalah
maaf kalo salah ya, semangat
17. Banyak bola pada pola ke-n adalah...a. 2n² - 2n + 1b. 2n² + 2n + 1c. 2n² - 2n - 1d. 2n² + 2n - 1(pola terakhir itu 25 cuman gambarnya ilang setengah)
Jawaban:
A.2n^2 -2n + 1
Semoga bermanfaat
18. Tentukan suku ke 25 pada pola bilangan berikut ini! 1.un=2n-1 2.un=2n 3.un=n² 4.un=n(n+1) 5.un=½n(n+1) 6.un=2 n-1
Jawaban:
1.un=2n-1
u25=2(25)-1
=50-1
=49
2.un=2n
u25=2(25)
=50
3.un=n²
u25=(25)^2
=625
4.un=n(n+1)
u25=25(25+1)
=650
5.un=½n(n+1)
u25=1/2.25(25+1)
=1/2.25.26
=25.13
=325
6.un=2 n-1
u25=2(25-1)
=2.24
=48
19. 1+4+9+25+...+n²=1/6 n (n+1)(2n+1)
Buktikan saja pakai induksi matematika
20. 2n+1 = 100 berapa nilai n
Jawaban:
n=49,5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2n+1 = 100
2n = 100-1
2n = 99
n = 99:2
n =49,5
SEMOGA MEMBANTU :)Jawab: 49.5
Penjelasan dengan langkah-langkah:
2n+1=100
2n=100-1
2n= 99
N= 49.5
0 komentar